Question

高一数学题 1.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x/3-2^x.

1.已知定义域为R的单调函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x/3-2^x.
(1)求f(x)的解析式.
(2)若对任意t∈R，不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围.

Answer 1

1)函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)=x/3-2^x与偶函数f(│x│)=│x│/3-2^│x│等价
当x<0时，f(x)=f(-┃x┃)=-f(│x│)=-[│x│/3-2^│x│]=x/3+2^(-x)
所以，f(x)的解析式为 f(x)=x/3-2^x， x＞0
x/3+2^(-x)， x≤0
注：f(0)点值可由f(x)靠近x=0点的值及函数单调推出
2）不等式f(t^2-2t)+f(2t^2-k)＜0恒成立，且f(x)为R的单调函数，所以有t^2-2t＜2t^2-k
即t^2+2t-k>0， 即(t+1)^2-1>k
对任意t∈R，不等式(t+1)^2-1>k恒成立
则-1>k，k的取值范围为(-∞，-1)

Answer 2

求f(x)的解析式.

Answer 3

这是奇函数，推荐答案的第二小题错了

Answer 4

cfaSds