Question

求一道数学题，要详细过程，谢谢

公园内一棵景观树AB的影子恰好落在地面BC和坡面CD上，经测量CD=4m，BC=10m，已知该坡面CD与地面成30°角，且此时测得2m的竹杆的影子为1m，求这棵景观树的高度。

Answer 1

过D点，做地面的垂线交地面于D"，
假设AB中A点的影子在水平地面上的投影为A"

2m的竹杆的影子为1m,所以太阳的投射角度arctg 2

因为 坡面CD与地面成30°角
所以 CD"=4*COS30°=2根号3
DD"=2,又因为太阳的投射角度arctg 2
所以 A"D"=1
所以AB在地面投影总长BA"为BC+CD"+A"D"
10+2根号3+1

所以这棵景观树的高度AB=22+4根号3

Answer 2

从D向AB做垂线交AB于E
从C向DE做垂线交DE于F
角CDF=30度
BE=CF=CDsin30度=2m
FD=CDcos30度=2根号3
ED=10+2根号3
AE=5+根号3
AB=7+根号3

Answer 3

设三角形eof，eo为2米，of为1米，角eof为直角，
所以角oef=30°
因为阳光角度相同，所以∠bad=30°
连接ad延长线与bc延长线交与G点dg=1/2cd
按照勾股定理得出cg=根号20
所以ab=20+根号20

Answer 4

延长BC作CH垂直DH
所以CH等于2根号3
AB等于2（BC+CH）=2（2根号3+10）
=4根号3+10