Question

概率统计中max{}怎么求

书上有道题说X1，X2，X3。。。Xn相互独立，且都服从（0,1）上 均匀分布 求U=max
{X1,...Xn}的数学期望 难道他们的数学期望不一样吗 而且书上先求了F（x）=x 然后说F（u）=u的n次方 这点弄不太明白 Max{}不是其中几个数的最大值吗？ 为什么是n次方 求解

Answer 1

此题关键在于事件(max{X1,...,Xn}<u)=(X1<u,...,Xn<u)
(这个从左可推到右，从右可推到左）
因此：F(u)=P(U<u)=P(max{X1,...,Xn}<u)
=P(X1<u,...,Xn<u)
=P(X1<u)*...*P(Xn<u)
=u^u

Answer 2

F（u）的意思就是说马克思里面几个全都小于u，因此是n次方