Question

已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数。 （1）对任意的 x属于[-3,3],都有 f(x)<=g(

已知两个函数F(x)=8x^2+16x-k,G(x)= 2x^3+5x^2+4x其中k为常数
（1）对任意的 x属于[-3,3],都有 f(x)<=g(x) 成立, 求k的取值范围
（2）对任意的 x1属于[-3,3],x2属于[-3,3],都有F（x1）<=G(x2),求k的取值范围

Answer 1

H(x)=G(x)-F(x)=2x^3-3x^2-12x+k
H'(x)=6x^2-6x-12=6(x-2)(x+1)
H'(x)<0时
-1<x<2
故最小值点在x=-3或2时取到
令x=-3 H(x)=k-45>=0
令x=2 H(x)=k-44>=0
所以k>45时，f(x)<=g(x)始终成立

f'(x)=16x+16 f'(x)=0 x=-1
g'(x)=6x^2+10x+4 g'(x)=0 (3x+2)(x+1)=0 x=-1 或-1.5
f(-3)=24-k f(3)=120-k f(x)max=120-k
g(-3)=-21 g(-1)=-7 g(x)min=-21
所以当g(x)min>= f(x)max 时F（x1）<=G(x2),恒成立，故k>=141

Answer 2

你第一小题那个f和g是导函数吧,那你求导以后k都已经消掉了还关k什么事,,题目有问题吧.
第二小题就是要证F的最大值小等于G的最小值,思路是这样,写过程与你也无意义吧.