Question

初中几何

如图三角形ABC是等边三角形，三角形BDC是顶角∠BDC=120度的三角形以D为顶点作一个60度角的两边分别叫AB、AC边于M、N两点，连接MN，AN=NC探究线段BM、MN、NC之间的关系

Answer 1

如图：延长NC至E，使CE=BM 

∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=∠DCB=(180-120)/2=30° 

--->∠ECD=∠MBD=90°，又DC=DB--->△ECD≌△MBD(SAS)--->DM=DE 

∠EDC=∠MDB--->∠EDM=∠CDM+∠EDC=∠CDM+∠MDB=∠CDB=120° 

又∠MDN=60°=∠EDN，DN=DN 

--->△EDN≌△MDN(SAS)

--->MN=EN=CE+NC=MB+NC

Answer 2

延长NC至点E,使CE=BM,连结DE
∵BD=DC
∴∠CBD=∠BCD
而∠CBD+∠BCD+∠BDC=180
又∵∠BDC=120
∴∠CBD=∠BCD=30
又∵△ABC是等边三角形
∴∠ABC=∠ACB=60
∴∠ABC+∠CBD=∠ACB+∠BCD=90
即∠ABD=∠ACD=90
又∵∠ACD+∠DCE=180
∴∠DCE=∠ABD=90
用BD=CD,∠ABD=∠DCE,BM=CE
求出△BDM≌△CDE
∴∠BDM=∠CDE
又∵∠BCD=120,∠MDN=60
∴∠NDE=∠MDN=60
用MD=ED,∠MDN=∠NDE,DN=DN
求出△MDN≌△EDN
∴MN=NE
即MN=CN+BM