导数是复合函数如何求它的原函数?

例如f'(x)=根号(4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)请详细过程写出。... 例如f'(x)=根号(4x^2+2x+1)这样的,如何求f(x)
请详细过程写出。
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fin3574
高粉答主

2010-12-31 · 你好啊,我是fin3574,請多多指教
fin3574
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求有复合函数导数的不定积分(反导数),通常都用换元积分法

这题的导数结果非常短,但积分结果可以非常长的

过程如下:答案是(1/8)(4x+1)√(4x^2+2x+1)+(3/16)ln[2√(4x^2+2x+1)+4x+1]+C

探花As
2010-12-31 · TA获得超过9660个赞
知道大有可为答主
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先将根号里的二次多项式配方,4x^2+2x+1=(2x+1/2)^2+(√3/2)^2,然后作三角代换x=1/2(√3/2tant-1/2),即可求出结果
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spook3658
2010-12-31 · TA获得超过6367个赞
知道大有可为答主
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f'(x)=√[ (2x+1/2)²+3/4 ] = (√3/2)·√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² )
dx = (√3/4)·d[(2x+1/2)/(√3/2)]
f(x) = ∫ f'(x)dx = ∫ (√3/2)√( 1+[(2x+1/2)/(√3/2)]² ) ·(√3/4)d[(2x+1/2)/(√3/2)]
= (3/8)·arctan [(2x+1/2)/(√3/2)] + C
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阴阳双锋剑
2010-12-31 · TA获得超过2493个赞
知道小有建树答主
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换元
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