Question

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点. （Ⅰ）求证AC⊥BC1； （Ⅱ）求

求直线AC与平面ABC1所成角的正弦值

Answer 1

（1）因为 直三棱柱ABC—A1B1C1，
所以 CC1⊥面ABC
所以 BC为BC1在面ABC上的投影
因为 AC^2+BC^2=9+16=25=AB^2
所以 三角形ABC为直角三角形
所以 BC⊥AC
又因为 BC为BC1在面ABC上的投影
所以 BC1⊥AC

Answer 2

因为三角形ABC中，AC=3,BC=4,AB=5
所以三角形ABC为直角三角形，AB为斜边，AC垂直于BC
又因为直三棱柱ABC-A1B1C1
所以BC平行于B1C1
所以AC垂直于B1C1