Question

高一数学三角函数

1、sin(π/2+A)+cos(π/2-A）=1/5 （A∈（0，π）则tanA=？
2、已知tanA=2 求sin²A+2cos²A
要过程 谢谢

Answer 1

1、sin(π/2+A)=cosA
cos(π/2-A)=sinA
sinA+cosA=1/5
(sinA+cosA)²=sin²A+cos²A+2sinA×cosA
=1+2sinA×cosA=1/25
sinA×cosA=-12/25与sinA+cosA=1/5、A∈（0，π）联立可解得
sinA=4/5 cosA=-3/5
故tanA=-4/3
2、齐次式法：sin²A+2cos²A=sin²A+2cos²A/1
=sin²A+2cos²A/(sin²A+cos²A)
=(sin²A/cos²A)+2/(sin²A/cos²A+1)
=(tan^A+2)/(tan^A+1)
=6/5

Answer 2

1、sin(π/2+A)+cos(π/2-A）=1/5 （A∈（0，π）则tanA=？
cosA+sinA=1/5 平方得sinAcosA=-12/25 （A∈（0，π）sinA=4/5 cosA=-3/5 tanA=-4/3
2、已知tanA=2 求
sin²A+2cos²A/1=sin²A+2cos²A/(sin²A+cos²A) 分子分母同时除以cos²A
=[tan^2A+2]/[tan^2A+1]=6/5

Answer 3

（1）sin90cosA+sinAcos90+cos90cosA+sin90sinA=1/5
cosA+sinA=1/5
（cosA+sinA）^2=1/25
2sinAcosA=-24/25(A∈（π/2，π）)
（sinA-cosA）^2=1-2sinAcosA=49/25
sinA-cosA=7/5
sinA=4/5 cosA=-3/5
tanA=-4/3
（2）sin²A+2cos²A
=（sin²A+2cos²A）/（sin²A+cos²A）
=[（tan^2A）+2]/[（tan^2A）+1]=6/5

Answer 4

2.因为tanA=2 所以sinA/cosA=2
化简原式=（sin^2 A+2cos^2 A）/(sin^2 A+cos^2 A) 你可以理解么？分母是1 1=sin^2+cos^2
然后同除以cos^2 得到（tan^2 A+2）/（tan^2+2）
把已知代入 求得4/3

Answer 5

(1)sin(π/2+A)=-cosA cos(π/2-A）=sinA ∴sin(π/2+A)+cos(π/2-A）=sinA-cosA=1/5
∴sinA=cosA+1/5
又sin²A+cos²A=1 ∴（sinA-cosA）²=sin²A+cos²A-2sinAcosA=1/25 ∴sinAcosA=12/25
∴sinAcosA=（cosA+1/5）cosA=12/25 ∴ cosA= -4/5或3/5 ∴sinA =3/5或4/5 ∴ tanA=sinA/cosA=3/4或-3/4
（2）tanA=sinA/cosA=2 ∴sinA=2cosA 又sin²A+cos²A=1 ∴4cos²A+cos²A=5cos²A=1
∴cos²A=1/5 ∴sin²A+2cos²A=4cos²A+2cos²A=6cos²A=6/5