函数y=lg(3-4x+x^2)的定义域为M,x∈M时,函数f(x)+4^x-2^(x+1)(x∈M) (1)求函数f(x)的值域

(2)当(x∈M)时,关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数... (2)当(x∈M)时,关于x的方程4^x-2^(x+1)=b(∈R)有实数根,求b的取值范围,并讨论实数根的个数 展开
暗香沁人
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2010-12-31 · 点赞后记得关注哦
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解:
(1)根据题意
3-4x+x^2>0
(x-3)(x-1)>0
x>3 或 x<1
设t=2^x t>8 或 0<t<2
那么f(t)=t^2-2t=(t-1)^2-1
f(x)属于(-1,0)并上(48,正无穷)
(2)设y=b
那么题目就转换成讨论抛物线与直线的交点个数
在(1)中已求出f(t)的定义域,这里画个图会比较直观。(先画出抛物线,然后画一条平行于x轴的直线在抛物线上上下平移)
b>=-1
当b=-1时,有一个实数根
当-1<b<2时,有两个实数根
当2<b<8时,有一个实数根
当b>8时,有两个实数根。
asd20060324
2010-12-31 · TA获得超过5.4万个赞
知道大有可为答主
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M: x<1 或 x>3 f(x)=4^x-2^(x+1)=(2^x)^2-2*2^x 0<2^x<2或 2^x>8
f(x)的值域 -1<f(x)<0 或f(x)>48
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