Question

在三角形ABC中，tanA=1/4,tanB=3/5.求 （1）角C （2）若三角形ABC中最长的边为根号17，求最短边的长

Answer 1

tanC=tan（180-A-B)=-tan（A+B)=-（tanA+tanB）/（1-tanAtanB）=-（1/4+3/5）/（1-3/20）
=-（17/20）/（17/20）=-1
C=135度
很明显C为钝角，所对的边是√17
tanA=1/4<tanB=3/5
所以A<B
我们求的是A对的边a
tanA=1/4
那么sinA=1/√17
那么正弦定理
c/sinC=a/sinA
√17/（√2/2）=a/（1/√17）
a=√2

Answer 2

tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-1
0<C<π
C=3π/4
由于tanA<tanB<tanC 所以 最短边应是A的对边BC，最长边为C的对边AB=√17
由正弦定理AB/sinC=BC/sinA
sinA=tanA/√(1+tanA^2)=1/√17
sinc=√2/2
BC=√2

Answer 3

tanC=-tan(A+B)=-1 角C =135度 c为最长边=根号17 a为最短边
sinA=1//根号17 a/sinA=c/sinC a=根号2