Question

求一道7年级上数学题

如图，大正方形是由4个相同的直角三角形和1个小正方形拼成的。
在此图中，已知AE=a,AF=b,求大正方形的面积。

Answer 1

求大正方形的面积有两种方法：
第一种是先算出大正方形的边长：
因为AFE是一个直角三角形，所以EF^2=EA^2+AF^2(勾股定理)
那么EF就等于：根号(a^2+b^2)
所以正方形的面积就等于EF^2=（根号(a^2+b^2)）^2
=a^2+b^2

第二种是算出所有小碎片的面积再把它们相加
那么总面积就等于四个三角形AEF的面积，加上中间小正方形的面积
也就是a*b*(1/2)*4(三角形面积等于底乘以高除以二)
=2ab
中间小正方形的边长AB就等于AF-BF（BF等于AE）
那么AB=b-a
所以小正方形的面积等于（b-a）^2，
那么中面积就等于（b-a）^2+2ab，因为（b-a）^2=b^2-2ab+a^2，
也就等于b^2-2ab+a^2+2ab=b^2+a^2
=a^2+b^2
与上面一种方法得出的答案相符

Answer 2

(3a+6b)-(-4a+2b)
(4ab-10b)+(-3ab+10b)
(4xy-5xy)-(3xy-4xy)
5a-[a+(5a-2a)-2(a-3a)
15+3(1-a)-(1-a-a)+(1-a+a-a)
(4ab-3ab)+(-5ab+2ab)
(6m-4m-3)+(2m-4m+1)

Answer 3

等到初二学习了勾股定理，这道题就好解了
不过现在，也只能求四个直角三角形的面积和中间正方形的面积了
三角形的面积=底*高/2，即ab/2,四个直角三角形的面积和就是2ab，
正方的面积=边长*边长，因为这四个直角三角形是相同的，可以知道，AE=BF，
所以正方形边长AB=AF-BF=AF-AE=b-a，所以中间正方形的面积就是（b-a)的平方
由完全平方公式可得b^a+a^2-2ab,所以大正方形的面积就是 a^2+b^2

Answer 4

4ab+(b-a)^2=a^2+b^2+2ab