Question

急急急！三角函数

将函数f（x)=√2sin(2x-π/4)的图像向左平移π/4个单位后，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求g（x）的最大值及取最大值时x的集合 。 要有过程！

Answer 1

函数图像左移得到√2sin2（x-π/8+π/4）=√2sin2（x+π/8）
横坐标伸长2倍得到√2sin（x+π/4）
g(x)=√2sin（x+π/4）
g（x）∈[-√2,√2]
sin(x+π/4)=1的时候，g（x）有最大值，此时x+π/4=2kπ+π/2
x=2kπ+π/4，k为整数
sin（x+π/4）=-1时，g（x）有最小值，此时x+π/4=2kπ-π/2
x=2kπ-3/4π，k为整数

Answer 2

f（x)=√2sin(2x-π/4)变形为f（x)=√2sin2(x-π/8)
左移π/4个单位：y=√2sin2(x-π/8+π/4)即y=√2sin(2x+π/4)
各点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍：y=√2sin【(2*1/2）x+π/4】即y=√2sin(x+π/4)
即g（x）=√2sin(x+π/4)
所以当x+π/4=π/2+2kπ，即x=π/+2kπ时，g（x）取得最大值为√2.

Answer 3

函数f（x)=√2sin(2x-π/4)的图像向左平移π/4个单位 得 f（x)=√2sin2x
再将图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍 得f（x)=√2sinx
即y=g（x）=√2sinx
当sinx=1时 g（x）的最大值为√2 {x/x=π/2=2kπ,k属于z}