Question

已知奇函数f(x)的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），又f(x)在（0，+∞)上是增函数，且f(x)=0

f（x)＞0的x的取值范围是什么？
f(-1)=0

Answer 1

f(x)为奇函数，又f(-1)=0，所以f(1)=-f(-1)=0

在(0,+∞)上函数为增函数，又函数为奇函数，所以（-∞，0）上也是增函数。

所以f(x)＞0，x∈(-1,0)∪(1,+∞)

提示：画出大致图像，（-∞，0）∪（0，+∞）函数都为增函数，-1,1等于0.所以明显得出。

Answer 2

之前是漏条件了。
首先一定要看定义域，这道题中的定义域是关于原点对称的
f(x)为奇函数
f(-1)=0，所以f(1)=-f(-1)=0
在(0,+∞)上函数为增函数，又函数为奇函数，所以（-∞，0）上也是增函数。

所以f(x)＞0，x∈(-1,0)∪(1,+∞)

一般像这种题，多可以大致的画一下图像来分析，主要是标上特殊点（与X轴交点、Y轴交点、最高点、最低点），还有函数的性质，如哪些部分在X轴之上、之下，还有单调性、对称性也很重要

Answer 3

f(x)为奇函数
f(x)的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）
f(x)在（0，+∞) 上是增函数
f(x)在（-∞，0）上也递增
f(-1)=-f(1)=0
所以当-1<x<0或x>0时
f(x)>0

Answer 4

(-1,0)U(1,+∞)