Question

已知奇函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)且f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0 解不等式f(x)<0

Answer 1

f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(1)=0
f(x)<f(1)
所以0<x<1

因为是奇函数，所以f(x)在(-∞,0）上还是增函数，f(-1)=0
不等式变为f(x)<f(-1)
所以x<-1
综上，不等式的解为0<x<1或x<-1

追问

可以画下图像不？奇函数不是只过原点么？

追答

在原点有定义的时候肯定过原点，没定义的时候还咋过原点呢？
比如y=1/x-3这是个奇函数，图像不过原点。

追问

那怎么关于原点对称？

追答

你回想一下初中学的反比例函数，都是奇函数，但是图像都不过原点。

追问

这个函数怎么关于原点对称 是-1到1之间的函数值都是0吗？

追答

(0,1)上小于0，(-1,0)上大于0.

追问

这样在(0,+∞)上还是增函数么？

追答

是，因为f(1)=0.

追问

有一段下降。

追答

稍微改一下。
左半平面的图像一直上去了，贴近着y轴左边，但是挨不上y轴。
右半平面的图像贴近y轴右边一直往下。
整个图像是断开的。由两条曲线组成。

注意：在(0,+∞)单调增，你画的这个在0右边附近是单调减的。

Answer 2

（-∞，-1）和（0,1）

追问

求过程

追答

因为在(0,+∞)上是增函数,且f(1)=0 ，
所以当01时，f(x)>f(1)=0 ,
所以当x<-1时，f(x)<0.