Question

高手进、高三数列复习

在等差数列{an}中，设Sn为它的前n项和，若S15＞0，S16＜0，且点A(3,a3)与B(5,a5)都在斜率为-2的直线l上
（1）求a1的取值范围
（2）指出S1/a1、S2/a2、S3/a3、…、S15/a15中哪个值最大，并说明理由。

回答无明显差错的，追加高分

Answer 1

1)
因为{an}是等差数列，那么有an=a1+(n-1)d d为公差
又已知点A，点B都在斜率为2的直线上，则(a5-a3)/(5-3)=-2
可得2d=-4，d=-2
sn=(a1+an)n/2=(a1+a1+(n-1)d)n/2=(2a1-2(n-1))n/2=(a1-n+1)n
所以s15=（a1-15+1)15>0 可得a>14
s16=(a1-16+1)15<0 可得a<15
所以14<a<15
2)
由14<a<15可知
当n<=15时
sn=(a1-n+1)n>0
分两部分
(1)当n>8时
an=a1-2(n-1)<0
所以sn/an<0
(2)当n<=8时
an-1=a1-2(n-2)>an=a1-2(n-1)
所以an单调递减
s(n-1)=a1+a2+....a(n-1) 这里n-1表示角标
sn=a1+a2+...+an
sn-s(n-1)=an>0
所以sn单调递增，当n=8时 sn最大，an 为>0的最小值
所以s8/a8的值最大