Question

求各位高人帮忙解答一下这几道三角函数的题吧~本人将不胜感激呐！

1.已知tan=cosx,求sinx的值
2.已知sinx+cosx=1/5，x属于（0，π），求tanx的值
3.已知sinx+3cosx=2，求(sinx-cosx)/(sinx+cosx)的值
4.已知sinx+cosx=(根号3再+1）/2，求sinx/(1-cotx)+cosx/(1-tanx)的值
拜托各位高手能把详细的解答过程告我一下，感激万分呐！！！
谢谢大家的解答...不过这些问题没有这么简单，当然我说这些话没有别的意思，只是想提醒有意帮我解答这些问题的朋友，不要走弯路....

Answer 1

1. tanx=sinx/cosx = cosx
sinx = (cosx)^2
∵(sinx)^2 + (cosx)^2=1
∴(sinx)^2 + sinx =1
解得：sinx=(-1±√5)/2
∵sinx的值域是[-1，1]
∴sinx=(√5-1)/2

2. 两边平方：(sinx + cosx)^2 =(sinx)^2 + 2sinxcosx + (cosx)^2 = 1+sin2x =1/25
sin2x=-24/25
根据万能代换公式：sin2x=(2tanx)/[1+(tanx)^2]
解得： tanx=-3/4或tanx=-4/3

3. sinx+3cosx=2……①
(sinx)^2 + (cosx)^2=1……②
①②联立，解得： cosx=(6±√6)/10
(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=[(2-3cosx)-cosx]/[(2-3cosx)+cosx]=(2-4cosx)/(2-2cosx)=(1-2cosx)/(1-cosx)
将cosx=(6±√6)/10代入：(sinx-cosx)/(sinx+cosx)=-2-√6 或 (sinx-cosx)/(sinx+cosx)=√6-2

4.sinx/(1-cotx) + cosx/(1-tanx)
= sinx/[1- (cosx/sinx)] + cosx/[1 - (sinx/cosx)]
=sinx/[(sinx/sinx)-(cosx/sinx)] + cosx/[(cosx/cosx) - (sinx/cosx)]
=sinx/[(sinx-cosx)/sinx] + cosx/[(cosx-sinx)/cosx]
=(sinx)^2/(sinx-cosx) + (cosx)^2/(cosx-sinx)
=(sinx)^2/(sinx-cosx) - (cosx)^2/(sinx-cosx)
=[(sinx)^2 - (cosx)^2] / (sinx-cosx)
=sinx+cosx
=(√3+1)/2

Answer 2

1. sin=tan*cos=cos^2
sin^2+cos^2=1
(sin)^2+sin=1
所以sin=(根号5-1)/2

2. 平方一下(sinx+cosx)^2=1/25
1+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25
sinxcosx=-12/25
(sinx-cosx)^2=1-2sinxcosx=49/25
sinx-cosx=7/5 所以 2sinx=8/5, sinx=4/5
tanx=sinx/cosx=-4/3

3. 分在多点吧..