Question

已知tanα/(tanα－1)=－1 求sin²α＋sinαcosα＋2的值

Answer 1

tanα/(tanα－1)=－1
tanα=-(tanα－1)
tanα=1-tanα
tanα=1/2

sin²α＋sinαcosα＋2
=(sin²α＋sinαcosα＋2*1)/1
=[sin²α＋sinαcosα＋2*(sin²α+cos²α)]/(sin²α+cos²α)
=(sin²α＋sinαcosα+2sin²α+2cos²α)/(sin²α+cos²α)
=(tan²α+tanα+2tanα+2)/(tan²α+1)

将tanα=1/2代入上式得
(1/4+1/2+1/2+2)/(1/4+1)=13/5

Answer 2

整理已知等式得 tanα=-tanα+1 ∴tanα=1/2 ，故sec²α=tan²α+1=5/4，cos²α=4/5，sin²α=1/5
sinαcosα=tanα·cos²α=(1/2)·(4/5)=2/5
∴ sin²α＋sinαcosα＋2=1/5+2/5+2=13/5