关于立体几何，空间四边形 15
已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，求证：PQ‖平面ACD.可不画图，但请说出解决方法，谢谢...
已知空间四边形ABCD，P、Q分别是△ABC和△BCD的重心，求证：PQ‖平面ACD.
可不画图，但请说出解决方法，谢谢 展开
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如图，连接AD、PQ，连接AP,DQ,并延长交于一点M。
因为P,Q分别是两三角形重心，所以M点一定是BC中点。
AP：PM=DQ:QM=2:1(重心的性质）
所以三角形PQM相似于三角形AMD
所以PQ‖AD
所以PQ‖平面ACD.
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连接AD
可以证明PQ平行于AD
你可以设BC中点为M
P，Q分别是AM,DM的三等分点，所以是可以证明出来平行的。
如果看懂了，麻烦自己整理一下证明。
可以证明PQ平行于AD
你可以设BC中点为M
P，Q分别是AM,DM的三等分点，所以是可以证明出来平行的。
如果看懂了，麻烦自己整理一下证明。
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连接AP、DQ交BC于E
连接AD
因为P、Q为重心
所以EP/PA=EQ/QD
所以PQ//AD
因为AD属于平面ADC
所以PQ‖平面ACD
连接AD
因为P、Q为重心
所以EP/PA=EQ/QD
所以PQ//AD
因为AD属于平面ADC
所以PQ‖平面ACD
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dfhtyhte
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