Question

若关于x的一元二次方程x²-4x+3=x+t(t为实数)在-1<x<7/2范围内有两个解,求t的取值范围

Answer 1

答：关于x的一元二次方程x²-4x+3=x+t(t为实数)在-1<x<7/2范围内有两个解
t(x)=x²-5x+3，开口向上，对称轴x=5/2
t(-1)=1+5+3=9
t(5/2)=25/4-25/2+3=-13/4<0
t(7/2)=49/4-35/2+3=-9/4
因为：方程存在两个解
则：-13/4<t<-9/4

Answer 2

令f(x)=x²-5x+3-t
和x轴交点都在(-1<x<7/2
则
△>=0
25-12+4t>=0
t>=-13/4

f(-1)>0
1+5+3-t>0
t<9

f(7/2)>0
49/4-35/2+3-t>0
t<-9/4

综上
-13/4≤t<-9/4