Question

如图，在四边形ABCD中，∠A＝ ∠C＝90°，AB＝AD,若这个四边形的面积为16，则BC＋CD

如图，在四边形ABCD中，∠A＝ ∠C＝90°，AB＝AD,若这个四边形的面积为16，则BC＋CD＝ ？ .5

Answer 1

解法1：
分析：连接BD．设AB=AD=m，BC=x，CD=y．根据勾股定理和四边形的面积，得到关于m，x，y的方程组，再进一步运用消元法，得到关于x，y的方程即可
解：
连接BD．
设AB=AD=m，BC=x，CD=y．
根据勾股定理，得
BD²=m²+m²=x²+y²，
2m²=x²+y²①，
又，
2m²=64-2xy②，
①-②，得
（x+y）2=64，
所以x+y=8．
即BC+CD=8．

解法2：
设AB=AD=m，BC=x，CD=y。
连接BD，在△ABD中，AB²+BD²=BD²，
2m²=BD²；
△BCD中，BC²+CD²=BD²；
x²+y²=BD²；
所以：2m²=x²+y²---------------①
在面积上有题知：
m²+xy=16²=32-------②
联立两方程就得出：
x+y=8.
即BC+CD=8．

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蟹蟹