Question

如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，连接BD、CE，则线

如图，△ABC、△ADE均为等边三角形，连接BD、CE，则线段BD与CE的数量关系是——。
如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC，且AC=BC，CD=4.若将线段DA绕点D按逆时针方向旋转90°得到DA‘，连接BA’，则线段BA'的长度是多少？证明之。

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

Answer 1

【1】

证明：

∵△ABC和△ADE都是等边三角形

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°

∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD

即∠BAD=∠CAE

∴△BAD≌△CAE（SAS）

∴BD=CE

【2】

∵△AA'D是AD旋转90°所得

∴△AA'D是等腰直角三角形

∴AA'=√2AD，∠DAA'=45°

∵△ABC是等腰直角三角形

∴AB=√2AC，∠CAB=45°

∴AA'/AD=AB/AC=√2

  ∠DAA'+∠A'AC=∠CAB+∠A'AC

   即∠DAC=∠A'AB

∴△DAC∽△A'AB（SAS）

∴BA'/CD=AB/AC=√2

∵CD=4

∴BA'=4√2

Answer 2

第一题那两个边长是相等的关系

追问

你证明一下！第二问！