Question

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．

（1）求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形；（2）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．

Answer 1

⑴ CE＝AB/2＝AE＝EB ∴∠ECA＝∠EAC＝30º ∠BCE＝90º-30º＝60º＝∠FAE

∴⊿BCE≌⊿FAE﹙ASA﹚∠AEF＝2×30º＝60º ∴⊿AEF是正三角形，⊿BCE亦之

DF＝AD-AF＝AB-AE＝BE＝BC 又DF∥BC ∴四边形BCFD是平行四边形；

⑵ 设BC＝1 则AD＝AB＝2 AC ＝√3 2-AH＝HD＝HC＝√﹙AH²+3﹚

4-4AH+AH²＝AH²+3 ∴AH＝1/4 sin∠ACH＝﹙1/4﹚/√3＝√3/14

追问

4-4AH+AH²＝AH²+3 请问 这个是什么意思

追答

HC²＝HD²＝﹙2-AH﹚²＝AH²+AC²

即 4-4AH+AH²＝AH²+3