Question

【高一数学】急！

问 函数y=1/2^x-1的值域
答 首先，函数的定义域是x不等于0，及x>0和x<0当x>0时，函数是减函数，值域是 y>0当x<0时，函数是增函数，值域是 y<-1所以答案是D
那两种值域是怎么求出来的？

Answer 1

当x>0时，函数是减函数，当x很大时，1/2^x接近0，y接近-1，当x接近0时，1/2^x接近1，y接近0，值域是 -1<y<0
当x<0时，函数是增函数，当x很小时，1/2^x很大，y很大，当x接近0时，1/2^x接近1，y接近0，值域是y>0

Answer 2

推荐用有界函数法：

利用2^x>0

y=1/(2^x-1)

2^x-1=1/y

2^x=1/y+1=(1+y)/y>0

y(y+1)>0

y>0, 或y<-1