Question

判定三角形形状的方法有哪些??

Answer 1

1. 设三角形最长边为c  其余两边分别为a b  则

   若a^2+b^2=c^2  直角三角形（勾股定理逆定理）

   若a^2+b^2>c^2  锐角三角形

   若a^2+b^2<c^2  钝角三角形

2. 设1中三边对应的角分别为A、B、C  则

   若A=90度  直角三角形

   若A>90度  钝角三角形

   若A<90度且A为最大角  锐角三角形

3. 若有a=b或(a-b)(b-c)(c-a)=0,  则△ABC为等腰三角形

4. 若有(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,  则△ABC为等边三角形

5. 若有（a2-b2）（ a2+b2-c2）=0，  则△ABC为等腰三角形或直角三角形

6. 若有a=b且 a2+b2=c2，  则△ABC为等腰直角三角形

7. 若有sin2A+sin2B=sin2C或sinA=sinB,   则△ABC为直角三角形或等腰三角形

8. 若有cosA＞0，或tanA＞0,(其中∠A为△ABC中的最大角)    则△ABC为锐角三角形

9. 若有cosA＜0，或tanA＜0,(其中∠A为△ABC中的最大角),    则△ABC为钝角三角形

10. 若有两个（或三个）同名三角函数值相等（如tanA=tanB,    则△ABC为等腰三角形（或等边三角形）

11. 若有特殊的三角函数值，则按特殊角来判断，如cosA=，b=c,则△ABC为等边三角形

Answer 2

你可以以直角三角形为参照。
找到最小的两条边，求平方和。如果和大于第三边的平方，那就是钝角。小于，锐角。等于，直角

Answer 3

角度决定形状，长度决定大小！
你说判断三角形的形状，那就要了解三角形的三个角的关系，角度知道了，问题就解决了。