Question

一道数学题（初三的）

如图，已知点A,B,C,D均在圆O上，AD//BC，AC平分∠BCD=120º,四边形ABCD的周长为10。
（1）求此圆的半径
（2）求图中阴影部分的面积

请写上详细写上解答过程。
啊，对不起。
应该是AC平分∠BCD，∠ADC=120º

Answer 1

这个角BAD=角CDA=120度吧？
如果这样就可以做了。
AD//BC，∠BAD=∠CDA=120º。则 ∠CBA=∠BCD=60º
AC平分∠BCD， 所以∠BCA=30º
这样CD=AB=1/2 BC AD=BC-2*AB*cos60=BC-AB=BC-1/2 BC=1/2 BC
周长=BC+AB+DC+AD=BC+1/2 BC+1/2 BC+1/2 BC =5/2 BC=10 得BC=4 半径=1/2 BC=2
阴影面积就是S扇形AOD -S三角形ADO AD=AO=OD=1/2 BC=半径
所以S扇形AOD =1/6 S圆=1/6 *π*2*2=2π/3
S三角形ADO =1/2 * 2* 2*sin60 =根号3
图中阴影部分的面积=2π/3 -根号3

Answer 2

帅哥 题目错了 请纠正后补充提问 角BCD怎么等于120°呢？

Answer 3

这个题目有问题，
如果所示的话∠BCD小于90度，怎么可能是120度呢？

Answer 4

[1]作AE垂直于BC,DF垂直于BC
因为AC平分∠BCD,∠ADC=120º,所以角BCD=ABC=60度,角DCA=ABC=30
设AB=X,因为BC为直径,所以角BAC=90度,则BC=2X,又因为AB=CD,所以CD=AB=X
因为角BAE=30度,所以BE=X/2,CF=X/2,
四边形ABCD的周长为AB+AD+CD+BC=X+(2X-X/2-X/2)+X+2X=10
解得X=2,所以BO=CO=X=2
[2]因为AB=AD=CD=2,所以阴影部分的面积与AB,CD围的面积相等,所以图中阴影部分的面积为(半圆-ABCD)/3=[2*2*3.14/2-(AD+CB)*AE/2]/3=0.36128