Question

1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加4乘5分之1等于（1分之1-2分之1）加（2分之1-3分之1）加（3分之1-4分之

1）加（4分之1-5分之1）等于1-5分之1等于5分之4.用字母表示这个规律

Answer 1

1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/n(n+1)
=n/(n+1)

追问

请用类比的方法尽可能多的提出类似的问题

追答

1/1×3+1/3×5+1/5×7+……+1/(2n-1)(2n+1)
=n/(2n+1)
……
自己仿照吧

追问

n（n+1）分之1等于n分之1-n+1分之1

追答

是的，你说的非常正确

追问

2乘4分之1加4乘6分之1加。。。。。加2012乘2014分之1

追答

每一项上提取1/4
=1/4[1/1×2+1/2×3+1/3×4+……+1/1006×1007)
=1/4×1006/1007
=503/2014

请采纳，谢谢