Question

如图,在直角△ABC中,∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.

①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1=∠2=∠3的理由.（提示：三角形内错角和是180°）

Answer 1

1 ∠3的同位角为∠1，内错角为∠2，同旁内角为∠4
2 因为 ∠1和∠2为对顶角，对顶角相等，所以∠1=∠2
又因为∠C=∠DEA，则直线DE平行于BC，∠2和∠3是内错角，所以∠2=∠3
因此有 ∠1=∠2=∠3

Answer 2

第一题分别是∠1，∠2，∠4
第二题：因为∠C=∠AED=90°
所以DE∥BC
所以∠1=∠3
又因为∠2=∠3（对顶角相等）
所以∠1=∠2=∠3

追问

∥这是什么符号啊？

追答

平行符号

Answer 3

同位角1.内错角2.同旁内角4.
∠1+∠4=∠2+∠4=180.
∠3+∠4=∠2+∠4=180.根据同旁内角定义可证.