Question

函数fx=a^x(a>0,a≠1)在区间【1,2】

函数f(x)=a^x(a＞0，a≠1）在区间【1，2】上的最大值比最小值大a/2，求a的值

Answer 1

①当0＜a＜1时，f（x）为单调减函数，有a^1-a^2=a/2，解得a=0（舍去），a=1/2
②当a＞1时，f（x）为单调增函数，a^2-a^1=a/2，解得a=a=0（舍去），a=3/2
综上所述，a的取值为1/2，或3/2

Answer 2

若0<a<1则函数单调减
f(1)-f(2)=a-aa=a/2,得a=1/2
若a>1则函数单调增
f（2）-f(1)=aa-a=a/2得a=3/2
综上a=1/2或3/2