Question

初三二次函数题

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点（-2,0）、（x1,0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方，证明：2a+c＞0

Answer 1

该函数过(-2,0)
所以x=-2时，y=0
带入得到4a-2b+c=0①
根据题意画出大概图像，可以得到该函数开口向下
1<x1<2
所以x=1时，y=a+b+c>0②
x=2时，y=4a+2b+c<0
①+②×2
4a-2b+c+2a+2b+2c>0
6a+3c>0
2a+c>0
有不懂的可以hi问我

Answer 2

与y轴交点在(0,2)下方，说明0<c<2
1<x1<2，所以-4<x1 * x2<-2
x1*x2=c/a
所以-4< c/a < -2
因为c>0，所以a<0
所以-4a> c > -2a
c>-2a
2a+c>0

Answer 3

把（-2，0）和（x1，0）带入方程中，4a-2b+c=0 ax1^2+bx1+c=0 与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方,则0<c<2 对称轴的范围是-0.5<x<0 对称轴是-0.5<-（b/2a)<0,就得到了0<b<0.5
就有0<4a+c<1,相加得到0<4a+2c<3,证明得出。