Question

数学题已知f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx 1.求函数f（x）的定义域和最大值 2.求使f（x）≥0成立的x...

数学题已知f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx 1.求函数f（x）的定义域和最大值 2.求使f（x）≥0成立的x的取值集合

Answer 1

解：（1）由f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx可知：cosx≠0，解得：x≠kπ+π/2，k∈Z
所以：f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx的定义域是{x|x≠kπ+π/2，k∈Z}；
因为：f（x）=sin2x（sinx-cosx）/cosx=2sinx(sinx-cosx)=2(sinx)²-2sinxcosx=1-cos2x-sin2x，
即：f(x)=1-sin2x-cos2x=1-√2sin(2x+π/4)，
当sin(2x+π/4)=-1，即x=kπ+5π/8，k∈Z时，函数f（x）有最大值1+√2；
（2）因为f（x）≥0，f(x)=1-√2sin(2x+π/4)，所以：1-√2sin(2x+π/4)≥0，
即：sin(2x+π/4) ≤√2/2，所以：2kπ+π/4≤2x+π/4≤2kπ+3π/4，k∈Z
解得：kπ≤x≤2kπ+π/4，k∈Z，
故：使f（x）≥0成立的x的取值集合为：{x|kπ≤x≤2kπ+π/4，k∈Z}

Answer 2

1.分母不能为0，所以cosx≠0，即x≠kπ+π/2
f(x)=2sinxcosx(sinx-cosx)/cosx=2sin²x-2sinxcosx
=1-sin2x-(1-2sin²x)
=1-sin2x-cos2x
=1-√2（√2/2 sin2x+√2/2 cos2x）
=1-√2sin(2x+π/4)
所以最大值为1+√2
2.f(x) =1-√2sin(2x+π/4)≥0
即sin(2x+π/4)≤√2/2
所以 ﹣5π/4+2kπ≤2x+π/4≤π/4+2kπ
所以 ﹣3π/4+kπ ≤ x ≤ kπ

Answer 3

解
f(x)=2sinxcosx(sinx-cosx)/cosx=2sin²x-2sinxcosx
=-sin2x-(1-2sin²x)+1
=-sin2x-cos2x+1
=-√2sin(2x-π/4)+1
定义域为
cosx≠0
∴x≠π/2+kπ
最大值是f(x)max=根号2+1
(2)f(x)=-根号2sin(2x-Pai/4)+1>=0
即有sin(2x-Pai/4)<=根号2/2
2kPai<=2x-Pai/4<=2kPai+Pai/4或2kPai+3Pai/4<=2x-Pai/4<=2kPai+2Pai
即有kPai+Pai/8<=x<=kPai+Pai/4或kPai+Pai/2<=x<=kPai+9Pai/8

Answer 4

请采纳

请相信我的，第二题中最后结果要在定义域内的