如图，圆O中，AB是直径，弦GE垂直于EF，HF垂直于EF,GE,HF交AB于C，D两点。求证AC
如图，圆O中，AB是直径，弦GE垂直于EF，HF垂直于EF,GE,HF交AB于C，D两点。求证AC等于BD。网上的方法太麻烦。谢谢了...
如图，圆O中，AB是直径，弦GE垂直于EF，HF垂直于EF,GE,HF交AB于C，D两点。求证AC等于BD。网上的方法太麻烦。谢谢了
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连接GF、HE、GH
∵∠GEF=∠HFE
EF=EF
∠FGF=∠EHF(都是弧EF对应的圆周角)
∴△GEF全等于△HEF
∴GE=HF
∵GE//HF
∴四边形GEFH是矩形
∴GH=EF
∴弧GE+弧GH=弧EF+弧FH（弦相等弧相等）
∴GF和EH是直径相较于O
∵OF=OG
∠GOC=∠FOD
∠DFO=∠CGO
∴△DHO全等于△CGO
∴OC=OD
∵OA=OB
∴AC=BD
望采纳~
∵∠GEF=∠HFE
EF=EF
∠FGF=∠EHF(都是弧EF对应的圆周角)
∴△GEF全等于△HEF
∴GE=HF
∵GE//HF
∴四边形GEFH是矩形
∴GH=EF
∴弧GE+弧GH=弧EF+弧FH（弦相等弧相等）
∴GF和EH是直径相较于O
∵OF=OG
∠GOC=∠FOD
∠DFO=∠CGO
∴△DHO全等于△CGO
∴OC=OD
∵OA=OB
∴AC=BD
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