Question

17.宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t. 小球落到星球表面，

17.宇航员站在一颗星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t. 小球落到星球表面，测得抛出点与落日点之间的距离为，若抛出时的初速度增大到倍，则抛出点与落日点之间的距离为“根号三L”

Answer 1

设抛出点到地的高度为H，原来抛出的初速是V0，第一次水平距离为S1，该星球表面的重力加速度是 g
则　H＝g t ^2 / 2
S1＝V0* t
L^2＝(g t ^2 / 2)^2＋(V0* t )^2 　....................................方程1
第二次抛出时，初速是2V0，因高度不变，时间不变，所以水平距离S2＝2*S1
3*L^2＝H^2＋S2^2＝ (g t ^2 / 2)^2＋4*(V0* t )^2 ............方程2
由方程1和2　得　g＝2*（根号3）*L / (3*t ^2)
由黄金代换　GM＝g R^2 得
该星球的质量是　M＝g R^2 / G＝[ 2*（根号3）*L / (3*t ^2) ] *R^2 / G