Question

一道初三数学题

在某段限速公路BC上，交通管理部门规定汽车的最高时速不超过60km/h并在该公路100m处设置了一个观测点A。如图，点A位于y轴上，测试公路BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段。
（1）求点A和点B的坐标上；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15S，判断汽车在这段限速路上是否超速；（参考数据：√3=1.7）
（3）若一辆大货车在限速公路上由C处向西行使，一辆小汽车在高速路上由A处向北行使，设两车同时开出，且小汽车的速度是大货车的2倍，求两车匀速行驶时的最近距离是多少。

Answer 1

（1）由题意可知，A点坐标（0，-100），B点坐标（-170,0）
（2）OB=170，OC=100，所以BC=270. 速度=270/15=18m/s，
而最高时速为60km/h=60*5/18m/s=16.67m/s. 因为18>16.67 所以超速了
（3）设大货车的速度是v，经过t时刻，两车的距离的平方为：
s的平方=（100-vt)的平方+（100-2vt）的平方
=vt的平方-120vt+4000=（vt-60）的平方+400
所以s的最小值是根号400等于20.

Answer 2

（1）点A（0，-100），点B（-170，0）
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15S，
BC=170+100=250m，速度为(270/1000)/(15/3600)=64.8大于60km/h，判断汽车在这段限速路上超速；
（3）设大货车的速度是v，经过t时刻，两车的距离S
则s^2=（100-vt)^2方+（100-2vt）^2
求最小值即可