Question

如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是AB的中点，E、F在射线AC与射线CB上运动，满足AE=CF

(1)如图(1)，当点E、F在△ABC的边上运动时，(不与点C、B重合)
①求证：△ADE≌△CDF；
②点E、F在运动过程中，四边形CEDF的面积是否保持不变？若不变，请求出四边形CEDF的面积；若变化，请说明理由．
(2)当点E运动到与点C的距离为1时，求△DEF的面积．
只能用全等、勾股定理之类的初二上册知识，请给你认为最全面的过程、谢谢了、

Answer 1

由勾股定理可知AD=CD，又因为AE=CF，角A=角DCF=45°，所以△ADE和△CDF全等。
因为△ADE和△CDF全等，所以四边形CEDF面积等于三角形CED面积加上三角形AED面积，为固定不变值，即四边形CEDF面积=三角形ABC面积/2=4×4/2=8。
三角形DEF面积等于四边形CEDF面积减去三角形CEF面积=8-1×3/2=13/2