Question

在三角形ABc中,以Bc为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AC（1）求证：AB=A

在三角形ABc中,以Bc为直径作半圆O,交AB于点D,交AC于点E,AD=AC（1）求证：AB=AC（2）若BD=4,BO=2倍根号5，求AD的长

Answer 1

连接DO，EO，AE
则OD=OE（圆的半径）
AD=AE
AO=AO
所以△ADO全等于△AEO
所以∠BAO=∠CAO
AO=AO
BO=CO
所以△ABO全等于△ACO
所以AB=AC

2.连接CD，则CD垂直BD
cos∠B = BD/BC = 4/4√5 = √5/5
cos∠B = OB/AB = 2√5/AB = √5/5
所以AB=10
AD= AB-BD = 10-4 = 6

追问

第一问为什么AO=AO，BO=CA所以三角形ABO全等于三角形ACO

追答

因为AO既是∠A的平分线，又是底边的中线，因此AO是底边的垂直平分线
所以可以得到AO垂直于BC
可以用边角边得2个三角形全等