Question

如图，在△ABC中，AB=AC，D为三角形内一点，且△DBC为等边三角形．

（1）求证：直线AD垂直平分BC；
（2）以AB为一边，在AB的右侧画等边△ABE，连接DE，试判断以DA．DB．DE三条线段是否能构成直角三角形？请说明理由．

Answer 1

（1）因，AB=AC，A在BC垂直平分线上，又因，BCD是等边三角形，DB=DC，D在BC垂直平分线上，所以，AD垂直平分BC。

（2）以DA．DB．DE三条线段能构成直角三角形.
设AD的延长线交BC于F，DF垂直平分BC，因，BCD是等边三角形，角BDC=60度，角BDF=1/2角BDC=30度，角ADF=180度-角BDF=150度。

连接CE，因，三角形ABE，BCD都是等边三角形，AB=AE，BD=BC，角ABE=角DBC=60度，

角ABD=角EBC=60度-角DBE，所以，三角形ABD全等于三角形EBC，

所以，CE=AD，角ECB=角角ADF=150度，角BCD=60度，

角DCE=角ECB-角BCD=150度-60度=90度，三角形CDE是直角坐标三角形，

因，DC=DB，CE=AD，所以，以DA．DB．DE三条线段能构成直角三角形。

Answer 2

（1）证明：延长AD交BC于E
∵△DBC为正三角形
∴DB=DC
∵AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（边边边）
∴∠ADB=∠ADC
∴∠EDB=∠EDC
∵DB=DC，DE=DE
∴△EDB≌△EDC（边角边）
∴∠BED=∠CED=90°，BE=CE
即直线AD垂直平分BC

追问

那(2)呢?谢谢哦

追答

（2）的题目没看懂，AB的右侧是啥意思？△ABC的里侧还是外侧？

追问

那算了,谢谢哦

追答

哦，客气