Question

f（x）＝2sin（兀－x）cosx 1）f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在[－兀/6，兀/2]上的最大值和最小值

Answer 1

f(x)=2sin(π-x)cosx
=2sinxcosx
=sin2x
T=2π/2=π
答：最小正周期为π
(2)解：
x∈[-π/6，π/2]
2x∈[-π/3]，π]
f(x)=sin2x
f(x)max=f(π/2)=1
答：最大值为1

Answer 2

(1)f(x)=2sin (π-x)cos x=2sin x cosx =sin 2x
所以最小正周期T=2π/2=π
（2）f'(x)=2cos 2x, π/3<2x<π
在（π/3，π/2），f'(x)>0 函数单调递增
在（π/2，π），f'(x)<0函数单调递减
所以最大值f（x）max=f(π/2)=0
最小值可能为f(π/3）=-√3/3,或者f(π）=0
suoyi最小值为f(π/3）=-√3/3