Question

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，D在BC上，E在CD上，DE=3

已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=6，D在BC上，E在CD上，DE=3，△DEF是等边三角形，DF、EF与AB、AC分别相交于点M、N。（1）如图1，当点EF经过点A时，求线段BD的长；（2）如图2，设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。

Answer 1

(1) 根据已知，易得AB：1/2BC=AB：3=2：√3 而在直角三角形ABE中，BE：AB=2：√3 所以 BE：3=4：3 BE=4 BD=BE-DE=4-3=1(2) 延长BA交EF于G，易证BG⊥EF，角B=30，BA=2√3,BG=√3/2*BE=√3/2*(3+x) 三角形BMD、BAC相似，所以 BM：BC=BD：BA BM=BC*BD/BA=6*x/(2√3)=x*√3 MG=BG-BM=√3/2*(3+x)-x*√3=3√3/2-√3/2*x 三角形MGF的面积=1/2*MG*FG=1/2*MG*MG/√3=√3/8(3-x)^2 AG=BG-BA=√3/2*(3+x)-2√3=√3/2*(x-1) 三角形AGN的面积=1/2*AG*GN=1/2*AG*√3*AG=3√3/8(x-1)^2 三角形DEF的面积=√3/4*DE^2=9√3/4 所以 y=9√3/4-√3/8(3-x)^2-3√3/8(x-1)^2 =-√3/2*x^2+3√3/2*x+3√3/4 定义域为 [1,2]

http://zhidao.baidu.com/link?url=beQM6ZGxcyUBKns4C22wBa-rXJi5Vpq_5n2Aisu5fAydEAo3mNru1gZcpJH698092vY3DsKQ5MrWyAqHwANz-K

追问

答案看不懂

追答

你可以看一下链接。那儿的格式更规范。

(1)∵△DEF是等边三角形∴∠FED=60°
∵AB=AC
∴∠B=∠C=30°
∵∠EAC+∠C=∠FED
∴∠EAC=60°-30°=30°=∠C
∴AE=EC
∵∠B=30°，∠FED=60°
∴∠BAE=90°∴BE=2AE
∴AE=EC=2
∴BD=BC-DE-EC=6-2-3=1

2) 延长BA交EF于G，易证BG⊥EF，角B=30，
BA=2√3,BG=√3/2*BE=√3/2*(3+x)
三角形BMD、BAC相似，
所以 BM：BC=BD：BA BM=BC*BD/BA=6*x/(2√3)=x*√3
MG=BG-BM=√3/2*(3+x)-x*√3=3√3/2-√3/2*x
三角形MGF的面积=1/2*MG*FG=1/2*MG*MG/√3=√3/8(3-x)^2
AG=BG-BA=√3/2*(3+x)-2√3=√3/2*(x-1)
三角形AGN的面积=1/2*AG*GN=1/2*AG*√3*AG=3√3/8(x-1)^2
三角形DEF的面积=√3/4*DE^2=9√3/4
所以 y=9√3/4-√3/8(3-x)^2-3√3/8(x-1)^2
=-√3/2*x^2+3√3/2*x+3√3/4

定义域为 [1,2]