Question

初三一道数学题

在平面直角坐标系xoy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的圆O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与圆O相交于点D
（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB
（1）当OC//AB时，∠BOC的度数为_______;
(2)连接AD，当OC//AD时，
①求出点C的坐标
②直线BC是否为圆O的切线？请作出判断，并说明理由。
（3）连接AC，BC，点C在圆O上的运动过程中，当△ABC的面积最大时，请直接写出△ABC的最大面积

Answer 1

(1)、当OC//AB时，∠BOC的度数为__45°__；
(2)、连接AD，当OC//AD时，
①求出点C的坐标为(3√3/2,3/2)
②直线BC是圆O的切线，
理由：OC//AD，OD⊥OC，
——》OD⊥AD，
——》∠ODA=90°，
OC=OD、OB=OA，∠COB=∠DOA，
——》△COB≌△DOA，
——》∠OCB=∠ODA=90°，
——》BC为切线；
(3)、连接AC，BC，点C在圆O上的运动过程中，当△ABC的面积最大时，
Smax=18+9√2。

Answer 2

1。45度
2。（1）C（(-3√3)/2，3/2）（2）是切线，实因三角形AOD全等于三角形BOC
（3）以AB=6√2为底，经过点O的高为最大，其长为点O到AB的距离3√2加半径3
故三角形ABC的最大面积为6√2（3√2+3）/2=18+9√2。

Answer 3

1,45度，因为AB//OC,所以∠BOC=∠ABO，AO=BO=6，所以∠ABO=∠OAB=45度
2，由题2的条件可知∠COD=∠ODA=90度，所以AD为圆O的切线，OD=OC=3，AO=6，所以
∠DOA=60度，过C,D点做x轴的垂线，垂足于点E和F，∠COF=∠BOD=30度，sin∠COF=1/2=CF/OC,CF=1.5，OF=1.5*√3.所以C坐标为（1.5*√3，1.5）
是切线，只要连接BC，由C坐标，B坐标，可以算出BC长度，因为OB=6，OC=3.由勾股定理，正好三角形两边长的平方和等于第三边，所以是直角三角形，由OC是圆的半径可得BC是圆的切线。

3，以AB=6√2为底，经过点O的高为最大，其长为点O到AB的距离3√2加半径3
故三角形ABC的最大面积为6√2（3√2+3）/2=18+9√2。

Answer 4

（1）45°解析：将A，B两点带入直线方程中，可以得出Y=-X+6，所以可以知道斜率为45°，又因为CO平行AB，所以CO所在的直线的斜率也为45°，所以角COB为45°
（2）1.C点坐标（2分之3倍根号下3，3分之2）
2.是，连接BC,延长AD,交BC于E，因为OC平行AD，所以OC平行AE，又因为OC垂直OD，所以