Question

对于△ABC，有如下四个命题： ①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形， ②若sinB

对于△ABC，有如下四个命题：
①若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形，
②若sinB=cosA，则△ABC是不一定直角三角形
③若sin2A+sin2B＞sin2C，则△ABC是钝角三角形
④若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的命题是 ．
考点：命题的真假判断与应用,三角形的形状判断

Answer 1

解：①若sin2A=sin2B，则
2A=2B，或
2A+2B=π，即A=B
或C=π2，故△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①不正确．
②若sinA=cosB，例如∠A=100°和∠B=10°，满足sinA=cosB，则△ABC不是直角三角形，故②不正确．
③由sin2A+sin2B＞sin2C，结合正弦定理可得a2+b2＞c2，再由余弦定理可得cosC＞0，∴C为锐角，故③不正确．
④∵acosA2=bcosB2=ccosC2，∴sinA2=sinB2=sinC2，由于半角都是锐角，∴A2=B2=C2，∴△ABC是等边三角形，故④正确
故选A．

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/18c748c9-0af8-4fb1-a218-7c468604c79a参考下吧！