Question

在△ABC中，（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求角A；（2）若sinA：sinB：sinC=（3-1）：（3+1）：10

在△ABC中，（1）若sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，求角A；（2）若sinA：sinB：sinC=（3-1）：（3+1）：10，求最大内角．

Answer 1

（1）已知等式sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC，利用正弦定理化简得：a²=b²+c²+bc，即b²+c²-a²=-bc，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2?a2

2bc

=-

1

2

，
∵A为△ABC的内角，
∴A=

2π

3

；
（2）已知比例式sinA：sinB：sinC=（

3

-1）：（

3

+1）：

10

，利用正弦定理化简得：a：b：c=（

3

-1）：（

3

+1）：

10

，
即c为最大边，C为最大角，
∴cosC=

a2+b2?c2

2ab

=

( 3 ?1)2+( 3 +1)2?( 10 )2

2( 3 ?1)( 3 +1)

=-

1

2

，
∵C为△ABC的内角，
∴C=

2π

3

．