Question

一道初中八年级数学题，求解

已知a、b、c为三角形ABC的三边，切满足a2c2-b2c2-a4+b4=0【手机打不出指数，所以式子里显示的数字都是指数】，试判断三角形ABC的形状

Answer 1

解：a²c²-b²c²-a^4+b^4=0
c²(a²-b²)=a^4-b^4
c²(a²-b²)=(a²+b²)(a²-b²)
c²=a²+b²
所以三角形为直角三角形。

Answer 2

由a^4-b^4=a^2c^2-b^2c^2，
(a^2-b^2)*(a^2+b^2)=c^2(a^2-b^2)
(a^2-b^2)(a^2+b^2-c^2)=0
得:a=b或a^2+b^2=c^2,
三角形为等腰三角形或直角三角形。

Answer 3

式子移项，然后提取公因式，整理为
c2(a2-b2)=a4-b4；即c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2)
然后讨论：若a不等于b,则c2=a2+b2,是直角三角形；若a等于b，则为等腰三角形。（式子中的数字也均为指数）

Answer 4

等腰三角形或是直角三角形，利用因式分解。