Question

已知A(-√3,0),B(√3,0),动点C 到A,B两点距离之差的绝对值为2。

已知A(-√3,0),B(√3,0),动点C 到A,B两点距离之差的绝对值为2。（1），求点C的轨迹方程。（2），若点C的轨迹方程与直线y=x-2交于D、E两点，求线段DE的长。
谢谢

Answer 1

（1）该图线为双曲线
A、B为双曲线的焦点，AB=2c=2√3，所以c=√3。

由题知C为双曲线上一点，▏AC▕-▏AB▕=2=2a，所以a=1。
根据双曲线定义知，c的平方=a的平方+b的平方，b的平方=2，b=√2。

点C的轨迹方程为X的平方-1／2×Y的平方=1
(2)联立双曲线方程与已知直线得
X的平方+4X-6=0
根据两点间距离公式DE=√（1+K的平方） ×（X1-X2) 注：X1，X2为D、E两点横坐标
由韦达定理
X1-X2=√40
K为直线斜率，K=1
则DE=√2×√40=2√20

追问

就是第一问，你怎么知道它是双曲线。。。为什么啊

Answer 2

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