Question

在直三棱柱abca1b1c1中AB=AC=1,角BAC=90°,且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°,设AA1=a

(1)求a的值（2）求A1B与平面B1BC1所成角
A1与A换个位置

Answer 1

直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵BC//B1C1
∴∠A1BC为异面直线A1B与B1C1所成的角。
∴∠A1BC=60º
∵AB=AC=1,角BAC=90°
∴BC=√2
又AA1=a,∴A1B=A1C=√(a²+1)
∴ΔA1BC为等边三角形
那么A1B=√(a²+1)=√2,a=1
（2）
取B1C1中点为D,连接BD,A1D
∵ABC-A1B1C1是直三棱柱
∴BB1⊥平面A1B1C1
∴A1D⊥BB1
又A1B1=A1C1
∴A1D⊥B1C1
∴A1D⊥平面BB1C1C
∴∠A1BD是直线A1B与平面BB1C1C所成的角
又A1D=1/2B1C1=√2/2
∴sin∠A1BD=A1D/A1B=1/2
∴∠A1BD=30º
即直线A1B与平面BB1C1C所成的角大小为30º