Question

高手解决一道数学题，等比等差。

如果√a, √b, √c 是等比数列，请证明 loga, logb, logc 是等差数列

最好以图片形式表示 过程。

Answer 1

因为√a, √b, √c 是等比数列
所以b=√(ac)
所以b^2=ac
两边取对数得
lgb^2=lg(ac)
根据对数的性质可得
2lgb=lga+lgc
所以lga, lgb, lgc 是等差数列

Answer 2

√b=√a√c
logb=log(√a√c )=1/2log(ac)=1/2(loga+logc)
得证

Answer 3

loga+logc=logac 又因为logac=2logb=loga+logc