已知,O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分BOCO是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平
分∠BOC。(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数。(2)在图1O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC。(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠D...
分∠BOC。(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数。(2)在图1O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC。(1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数。(2)在图1中,若∠AOC=a,直接直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示)(3)将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。①探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足2∠AOF+∠BOE=1/2(∠AOC-∠AOF)试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系
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⑴∵∠BOC=180°-∠AOC=140°,∠BOD=∠BOC-∠COD=140°-90°=50°,
∵OE平分∠BOC,∴∠BOE=1/2∠BOC=70°,
∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=20°,
⑵若∠AOC=α,那么∠BOC=180°-α,∠BOE=1/2∠BOC=90°-1/2α,
∠BOD=90°-α,∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=(90°-1/2α)-(90°-α)=1/2α。
⑶图2没有,不好说。
但只要OC、OD都在A、O、B的同一侧,
①∠AOC=2∠DOE。
②设∠AOC=β,则∠BOE=90°-1/2β,代入已知式子:
2∠AOF+90°-1/2β=1/2(β-∠AOF),
4∠AOF+180°-β=β-∠AOF,
5∠AOF+180°=2β,
由①得∠DOE=1/2β,
∴5∠AOF+180°=2∠DOE。
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创远信科
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