Question

已知,O是直线AB上一点,∠COD是直角,OE平分BOCO是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平

分∠BOC。（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数。（2）在图1O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC。（1）如图1，若∠AOC＝40°，求∠DOE的度数。（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）（3）将图1中的∠COD按顺时针方向旋转至图2所示的位置。①探究∠AOC与∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足2∠AOF＋∠BOE＝1／2（∠AOC－∠AOF）试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系

Answer 1

⑴∵∠BOC=180°-∠AOC=140°，∠BOD=∠BOC-∠COD=140°-90°=50°，

∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=1/2∠BOC=70°，

∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=20°，

⑵若∠AOC=α，那么∠BOC=180°-α，∠BOE=1/2∠BOC=90°-1/2α，

∠BOD=90°-α，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=(90°-1/2α)-(90°-α)=1/2α。

⑶图2没有，不好说。

但只要OC、OD都在A、O、B的同一侧，

①∠AOC=2∠DOE。

②设∠AOC=β，则∠BOE=90°-1/2β，代入已知式子：

2∠AOF+90°-1/2β=1/2(β-∠AOF)，

4∠AOF+180°-β=β-∠AOF，

5∠AOF+180°=2β，

由①得∠DOE=1/2β，

∴5∠AOF+180°=2∠DOE。