Question

如图,梯形的对角线将梯形分成4个小三角形

如图，梯形的对角线将梯形分成4个小三角形，已知上下两个三角形的面积差是10平方厘米，上下两个三角形的面积比是4:9，那么图中阴影部分的面积是（）平方厘米。

Answer 1

白色小三角形的面积=10÷(9-4)X4，对角线交点两侧的长度之比=4/9的算术平方根=2/3
所以一个黑色三角形与白色小三角形面积之比是3/2，一个黑色三角形面积=8X3/2=12
阴影面积=12X2=24平方厘米

追问

能画个示意图吗？看不懂

追答

 

因为ABCD是梯形，所以△AOB∽△COD，相似三角形的边长之比的平方=面积之比，面积之比=4：9，所以OA:OC=2:3.

△AOB与△BOC是等高的所以S△BOC:S△AOB=3:2

这样说懂了吗？

 

即使不是等腰梯形按此方法也能证明另一黑三角与S△AOB之比是3：2

Answer 2

假设上下两个三角形的面积分别是A,B.则B-A=10;A/B=4/9
求得：A=8，B=18
阴影部分的两个三角形的面积是相等的，

追问

这个我知道。那阴影部分的面积呢？