Question

如图，梯形ABCD中，对角线把梯形分成四个小三角形。1.比较三角形①和②的面积。请你

有根有据的说明理由。2.知道任意两个三角形的面积，就可以求出梯形的面积。如果三角形①和③的面积分别是6平方厘米和4平方厘米，梯形的面积是多少平方厘米？

Answer 1

1、三角形①和②计算面积时同底等高（底边长均为梯形上底，高同为梯形之高），面积当然相等。
2、三角形③和④的面积之比为梯形上底和下底长度之比的平方（相似三角形）；
三角形①和③、三角形②和④的面积之比均为梯形上底和下底长度之比。
设梯形下底与上底长度比值为t,由题意知，t=6/4=1.5。
已知三角形面积①=②=6 cm^2, 三角形③=4cm^2,则三角形④的面积为4x1.5x1.5=9cm^2。
故梯形面积为4+6+6+9=25平方厘米。

Answer 2

1、三角形①和②的面积相等。
因为①+④=②+④ (梯形中，两个大三角形底相同，高相等)

2、如果三角形①和③的面积分别是6平方厘米和4平方厘米，那么面积③：④=（4*4）：（6*6）
那么三角形④的面积=9平方厘米
那么梯形面积=4+6+6+9=25平方厘米