Question

如图,二次函数y=ax^2+bx+c的图像过坐标原点O,与x轴的负半轴交于点A,过A点的直线

过A点的中线与y轴交于B,与二次函数的图像交于另一点C,且C点的横坐标-1，AC：BC=3：1
设二次函数图像的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点E，若△FCD与△AED相似，求次二次函数的关系式
速度啊
只写个思路也行 前提要对

Answer 1

解：（1）如图，过点C作CM∥OA交y轴于M．
∵AC：BC=3：1，
∴=．
∵CM∥OA，
∴△BCM∽△BAO，
∴===，
∴OA=4CM=4，
∴点A的坐标为（﹣4，0）；

（2）∵二次函数y=ax2+bx（a＜0）的图象过A点（﹣4，0），
∴16a﹣4b=0，
∴b=4a，
∴y=ax2+4ax，对称轴为直线x=﹣唯消2，
∴F点坐标悄山局为（﹣2，﹣4a）．
设直线AB的解析式为y=kx+n，将A（﹣4，0）代入，
得﹣4k+n=0，
∴n=4k，启让
∴直线AB的解析式为y=kx+4k，
∴B点坐标为（0，4k），D点坐标为（﹣2，2k），C点坐标为（﹣1，3k）．
∵C（﹣1，3k）在抛物线y=ax2+4ax上，
∴3k=a﹣4a，
∴k=﹣a．
∵△AED中，∠AED=90°，
∴若△FCD与△AED相似，则△FCD是直角三角形，
∵∠FDC=∠ADE＜90°，∠CFD＜90°，
∴∠FCD=90°，
∴△FCD∽△AED．
∵F（﹣2，﹣4a），C（﹣1，3k），D（﹣2，2k），k=﹣a，
∴FC2=（﹣1+2）2+（3k+4a）2=1+a2，CD2=（﹣2+1）2+（2k﹣3k）2=1+a2，
∴FC=CD，
∴△FCD是等腰直角三角形，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴∠DAE=45°，
∴∠OBA=45°，
∴OB=OA=4，
∴4k=4，
∴k=1，
∴a=﹣1，
∴此二次函数的关系式为y=﹣x2﹣4x．

Answer 2

Answer 3

能不能赏点财富值啊

追问

呵呵 你答得出来再说吧